Σε μια βιβλιοθήκη υπάρχουν κάποιοι κατάλογοι που περιέχουν τίτλους βιβλίων σχετικών με κάποιο θέμα.
Για την καλύτερη εξυπηρέτηση των αναγνωστών, υπάρχουν και κάποιοι πιο γενικοί κατάλογοι οι οποίοι περιέχουν τίτλους των προηγούμενων καταλόγων αναλόγως με το θέμα στο οποίο αναφέρονται.
Από λάθος όμως, μερικοί από αυτούς τους γενικούς καταλόγους περιέχουν και τον τίτλο του εαυτού τους. Όταν ο υπεύθυνος της βιβλιοθήκης αντιλήφθηκε το λάθος αποφάσισε να φτιάξει έναν νέο κατάλογο, τον οποίο ονόμασε «Κατάλογος Σωστών Καταλόγων» και ο οποίος θα περιέχει όλους τους τίτλους των γενικών καταλόγων που δεν περιέχουν τον εαυτό τους.
Και εδώ εμφανίζεται το παράδοξο: Θα πρέπει να συμπεριλάβει στον νέο κατάλογό του τον καινούργιο τίτλο; Αν τον συμπεριλάβει τότε θα περιέχει τον εαυτό του και άρα δεν θα είναι σωστός κατάλογος. Αν δεν τον συμπεριλάβει τότε ο νέος κατάλογος δεν θα περιέχει όλους τους τίτλους των γενικών καταλόγων που δεν περιέχουν τον εαυτό τους.
"ΔΕΙΤΕ ΤΗΝ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΠΑΤΩΝΤΑΣ ΕΔΩ:"
<
Το παράδοξο αυτό είχε φανεί αρχικά εύκολα επιλύσιμο στον βρετανό λογικολόγο Bertrand Russell, ο οποίος και το ανακάλυψε. Μετά όμως από χρόνια επίμονης προσπάθειας δεν είχε καταφέρει να βγει από το αδιέξοδο.
Το πρόβλημα ανάγεται σε κάποια σύνολα των οποίων τα στοιχεία είναι αναφορές σε σύνολα και μία από τις αναφορές αυτές γίνεται στο αρχικό σύνολο. Μέχρι το σημείο αυτό δεν υπάρχει παράδοξο, καθώς είναι λογικά εφικτό ένα σύνολο να περιέχει αναφορά στον εαυτό του. Αν π.χ. το ζητούμενο ήταν να φτιαχτεί ένας κατάλογος που να περιέχει τους τίτλους των καταλόγων που περιέχουν τον εαυτό τους, τότε απλώς θα περιείχε και τον τίτλο αυτού του νέου καταλόγου.
Το παράδοξο δημιουργείται όταν τα στοιχεία ενός συνόλου είναι όλες οι αναφορές σε σύνολα που δεν περιέχουν αναφορά στον εαυτό τους. Απλούστερα και γενικεύοντας την περίπτωση, παράδοξο δημιουργείται όταν η πράξη της καταγραφής ενός γεγονότος αλλάζει το ίδιο το γεγονός, οπότε η καταγραφή του καθίσταται εσφαλμένη.
Έτσι το εγχείρημα του βιβλιοθηκάριου με τους όρους που τέθηκε δεν είναι δυνατόν να επιλυθεί με απόλυτη ακρίβεια.
Το μόνο που θα μπορούσε ίσως να κάνει είναι να φτιάξει έναν κατάλογο καταλόγων που περιέχουν τον εαυτό τους και ο οποίος θα περιείχε και τον δικό του τίτλο. Η χρησιμότητά του όμως θα ήταν περιορισμένη.
ΠΗΓΗ: grifoi.org