Η λύση σε ένα μαθηματικό πρόβλημα που απασχολούσε ερευνητές για περισσότερα από 10 χρόνια μπορεί να βρίσκεται σε κάτι τόσο απλό όσο… ένα ζάρι. Μόνο που αυτά τα ζάρια δεν είναι καθόλου συνηθισμένα.
Μια ομάδα μαθηματικών και επιστημόνων υπολογιστών κατάφερε να σχεδιάσει ένα σύνολο από πέντε ζάρια, το καθένα με 60 πλευρές, τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν από πέντε παίκτες για να αποφασίσουν ποιος θα παίξει πρώτος, με τρόπο απολύτως δίκαιο και χωρίς να υπάρχει περίπτωση ισοπαλίας.
Η ιδέα ξεκίνησε το 2012, όταν ο μαθηματικός Eric Harshbarger από το Πανεπιστήμιο Auburn στην Αλαμπάμα συζήτησε με έναν φίλο του την ιδέα των λεγόμενων «Go First» ζαριών. Ο στόχος ήταν απλός: κάθε παίκτης να ρίχνει ένα ζάρι, όλοι να έχουν ακριβώς την ίδια πιθανότητα να κερδίσουν και, το κυριότερο, να υπάρχει πάντα ένας και μόνο νικητής.
Στην αρχή, ο Harshbarger και ο Robert Ford από το Dalton State College κατάφεραν να βρουν τέσσερα ζάρια των 12 πλευρών, τα οποία μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν από δύο, τρεις ή τέσσερις παίκτες. Με μία μόνο ρίψη, υπήρχε πάντα νικητής και όλοι είχαν ίσες πιθανότητες να επικρατήσουν.
Το πραγματικά δύσκολο κομμάτι ήταν όμως να βρεθεί αντίστοιχη λύση για πέντε παίκτες.
Για χρόνια, μαθηματικοί και επιστήμονες υπολογιστών από διάφορες χώρες προσπαθούσαν να βρουν την κατάλληλη κατασκευή. Υπήρχαν λύσεις που λειτουργούσαν θεωρητικά, αλλά απαιτούσαν ζάρια με 120, 180 ή ακόμη περισσότερες πλευρές, κάτι που τα έκανε εξαιρετικά δύσχρηστα στην πράξη.
Η λύση ήρθε τελικά από τον Paul Meyer, έναν επαγγελματία μηχανικό λογισμικού. Χρησιμοποίησε υπολογιστές για να αναζητήσει μέσα σε έναν τεράστιο αριθμό πιθανών συνδυασμών και κατάφερε να εντοπίσει πέντε ζάρια των 60 πλευρών που πληρούν όλες τις μαθηματικές προϋποθέσεις.
Με απλά λόγια, κάθε ένας από τους πέντε παίκτες παίρνει ένα από τα ειδικά ζάρια και το ρίχνει. Οι αριθμοί που εμφανίζονται είναι έτσι σχεδιασμένοι ώστε όλοι να έχουν ακριβώς την ίδια πιθανότητα να κερδίσουν. Ταυτόχρονα, δεν μπορεί να προκύψει ισοπαλία, οπότε δεν χρειάζεται δεύτερη ή τρίτη ρίψη.
Το πρόβλημα ήταν τόσο περίπλοκο ώστε ο Harshbarger υποστηρίζει πως οι πιθανοί σχεδιασμοί για πέντε τέτοια ζάρια είναι περισσότεροι από τα άτομα που υπάρχουν στο σύμπαν. Οι ερευνητές κατάφεραν να περιορίσουν την αναζήτηση αξιοποιώντας μοτίβα και συμμετρίες από παλαιότερες λύσεις και στη συνέχεια χρησιμοποίησαν υπολογιστική ισχύ για να εντοπίσουν τον κατάλληλο συνδυασμό.
Τα ζάρια, μάλιστα, κατασκευάστηκαν και δοκιμάστηκαν στην πράξη. Είναι αρκετά στρογγυλά και χρειάζονται περισσότερο χρόνο για να σταματήσουν μετά τη ρίψη, όμως λειτουργούν.
Παρόλα αυτά, δεν είναι όλοι πεπεισμένοι ότι πρόκειται για μια πρακτική λύση. Ο Bernhard von Stengel από το London School of Economics and Political Science, ο οποίος δεν συμμετείχε στην έρευνα, επισημαίνει ότι ένα κανονικό ζάρι και μια δεύτερη ρίψη σε περίπτωση ισοπαλίας είναι πιθανότατα πολύ πιο εύκολη λύση.
Το ερώτημα που παραμένει είναι αν τα ειδικά ζάρια μπορούν πράγματι να προσγειώνονται σε κάθε πλευρά με ακριβώς την ίδια πιθανότητα και πόσο ακριβής και ανθεκτική πρέπει να είναι η κατασκευή τους.
Και η περιπέτεια δεν τελειώνει εδώ. Οι ερευνητές θέλουν τώρα να βρουν αντίστοιχα δίκαια ζάρια για έξι παίκτες. Γνωρίζουν ήδη μια θεωρητική λύση με ζάρια 360 πλευρών, όμως μια τέτοια κατασκευή είναι πρακτικά αδύνατο να χρησιμοποιηθεί. Για το επόμενο βήμα, μάλιστα, ο Harshbarger δεν αποκλείει να χρειαστούν ακόμη και τεχνητή νοημοσύνη ή κβαντικοί υπολογιστές.
Με πληροφορίες από το New Scientist
