Μια από τις πιο ιστορικές και ανθεκτικές μαθηματικές εικασίες του τελευταίου αιώνα φαίνεται πως κατέρρευσε όχι από άνθρωπο, αλλά από τεχνητή νοημοσύνη. Ένα εσωτερικό μοντέλο της OpenAI κατάφερε να ανατρέψει το περίφημο «πρόβλημα των μοναδιαίων αποστάσεων στο επίπεδο» του Paul Erdős, ένα πρόβλημα που παρέμενε ανοιχτό από το 1946 και θεωρούνταν από πολλούς σχεδόν άλυτο.
Η είδηση προκάλεσε πραγματικό σοκ στον χώρο των μαθηματικών. Ο Misha Rudnev από το University of Bristol δήλωσε χαρακτηριστικά ότι «είναι ένα πρόβλημα που δεν περίμενα να δω να λύνεται όσο ζω», ενώ ο βραβευμένος με Fields Medal Tim Gowers χαρακτήρισε το αποτέλεσμα «ορόσημο για την AI στα μαθηματικά». Σε ανάρτησή του σημείωσε ότι, αν η εργασία είχε γραφτεί από άνθρωπο και είχε σταλεί στο κορυφαίο περιοδικό Annals of Mathematics, θα πρότεινε την αποδοχή της «χωρίς κανέναν δισταγμό».
Η επίλυση της εικασίας του Erdös ήταν deceptively simple, όπως λένε οι μαθηματικοί: αν τοποθετήσεις άπειρα σημεία πάνω σε ένα επίπεδο, πόσα ζεύγη σημείων μπορείς να έχεις που απέχουν ακριβώς μία μονάδα μεταξύ τους; Ο Erdős πίστευε ότι η καλύτερη δυνατή διάταξη έμοιαζε με τετραγωνικό πλέγμα και ότι ο αριθμός των συνδέσεων αυξανόταν ελάχιστα περισσότερο από τον αριθμό των σημείων. Για σχεδόν 80 χρόνια, ολόκληρη η μαθηματική κοινότητα κινούνταν πάνω σε αυτή την παραδοχή.
Και τότε εμφανίστηκε η AI.
Το μοντέλο της OpenAI κατέληξε στο ακριβώς αντίθετο συμπέρασμα. Αντί για συμμετρικά πλέγματα, ανακάλυψε εντελώς νέες γεωμετρικές κατασκευές, βασισμένες σε τεχνικές της αλγεβρικής θεωρίας αριθμών, που δημιουργούν πολύ περισσότερα ζεύγη σημείων σε απόσταση μίας μονάδας. Ουσιαστικά, το σύστημα κατασκεύασε περίπλοκα μαθηματικά σχήματα σε πολύ υψηλότερες διαστάσεις και στη συνέχεια τα «πρόβαλε» ξανά στο δισδιάστατο επίπεδο, δημιουργώντας νέες διατάξεις που κανείς δεν είχε σκεφτεί μέχρι σήμερα.
Η ανακάλυψη θεωρείται τόσο σημαντική, ώστε ήδη δημοσιεύθηκαν ανεξάρτητες ακαδημαϊκές εργασίες που επιβεβαιώνουν και επεκτείνουν την ιδέα της AI. Ο Will Sawin χρησιμοποίησε αμέσως την τεχνική που παρήγαγε το μοντέλο για να βρει ακόμη καλύτερο κάτω φράγμα στο πρόβλημα, αποδεικνύοντας ότι η μέθοδος δεν ήταν απλώς ένα «τυχαίο κόλπο» της μηχανής.
Αυτό που εντυπωσιάζει περισσότερο τους ειδικούς είναι ότι η AI δεν εκπαιδεύτηκε ειδικά για μαθηματική έρευνα. Σύμφωνα με τη researcher της OpenAI Sheryl Hsu, το μοντέλο ήταν «γενικού σκοπού» και δεν δημιουργήθηκε για να λύνει ανοιχτά μαθηματικά προβλήματα. Παρ’ όλα αυτά, κατάφερε να συνδυάσει ιδέες από διαφορετικούς τομείς των μαθηματικών με τρόπο που οι άνθρωποι δεν είχαν επιχειρήσει ποτέ.
Ο Kevin Buzzard τόνισε ότι οι βασικές ιδέες υπήρχαν ήδη στη βιβλιογραφία, αλλά «χρειάζεται πραγματική ευρηματικότητα για να συνδυαστούν». Από την άλλη, ο Samuel Mansfield παραδέχθηκε ότι ίσως οι άνθρωποι δεν σκέφτηκαν ποτέ σοβαρά ότι η εικασία του Erdős θα μπορούσε να είναι λανθασμένη. «Αυτό απαιτεί γνώσεις από πολλούς διαφορετικούς τομείς. Ίσως τελικά να είναι ακριβώς το είδος προβλήματος στο οποίο η AI μπορεί να υπερέχει», δήλωσε.
Η ίδια η OpenAI περιέγραψε το επίτευγμα ως «την πρώτη φορά που AI έλυσε αυτόνομα ένα κεντρικό ανοιχτό πρόβλημα μαθηματικών». Το proof έχει ήδη ελεγχθεί από κορυφαίους μαθηματικούς, ανάμεσά τους οι Noga Alon, Thomas Bloom και Victor Wang, ενώ σχετική εργασία ανέβηκε και στο arXiv με ανθρώπινη επαλήθευση των αποτελεσμάτων.
Πέρα από το ίδιο το μαθηματικό αποτέλεσμα, πολλοί θεωρούν ότι η εξέλιξη αυτή αλλάζει ριζικά τον τρόπο με τον οποίο αντιλαμβανόμαστε την επιστημονική έρευνα. Μέχρι σήμερα η τεχνητή νοημοσύνη χρησιμοποιούνταν κυρίως ως εργαλείο υποβοήθησης. Τώρα, για πρώτη φορά, φαίνεται να παίζει ρόλο αυθεντικού ερευνητή, παράγοντας νέες ιδέες και νέες αποδείξεις που ούτε οι κορυφαίοι επιστήμονες δεν είχαν φανταστεί.
Με πληροφορίες από το New Scientist /Openai / Thetimes / Arxiv / Theguardian
