Μπορεί μια μπάλα του μπιλιάρδου να λειτουργήσει σαν υπολογιστής; Η απάντηση των μαθηματικών είναι «ναι» και η ιδέα είναι πολύ πιο σοβαρή από ένα απλό μαθηματικό παιχνίδι.
Μια ομάδα ερευνητών έδειξε ότι η κίνηση μιας μπάλας πάνω σε ένα κατάλληλα σχεδιασμένο δισδιάστατο τραπέζι μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτέλεση υπολογισμών. Με άλλα λόγια, οι αναπηδήσεις της μπάλας μπορούν να «κωδικοποιήσουν» πληροφορίες και να αναπαραστήσουν τη λειτουργία ενός υπολογιστικού προγράμματος.
Η Εύα Μιράντα από το Πολυτεχνείο της Καταλονίας στην Ισπανία και ο Ισαάκ Ράμος από το ETH Ζυρίχης στην Ελβετία απέδειξαν ότι ένα τέτοιο σύστημα μπιλιάρδου μπορεί να λειτουργήσει ως καθολική μηχανή Turing.
Πρόκειται για το θεωρητικό μοντέλο υπολογισμού που παρουσίασε ο Βρετανός μαθηματικός Άλαν Τούρινγκ το 1936 και θεωρείται θεμελιώδες για την κατανόηση του τρόπου με τον οποίο μπορούν να λειτουργούν οι υπολογιστές.
Η μελέτη των δύο ερευνητών δημοσιεύθηκε στο «Proceedings of the National Academy of Sciences».
Πώς ένα τραπέζι μπιλιάρδου γίνεται υπολογιστής
Η βασική ιδέα είναι εντυπωσιακά απλή. Οι ερευνητές σχεδίασαν ένα τραπέζι στο οποίο διαφορετικά σημεία και διαδρομές αντιστοιχούν σε διαφορετικά τμήματα ενός υπολογισμού.
Η θέση της μπάλας σε συγκεκριμένες περιοχές του τραπεζιού μπορεί να αναπαριστά τη μνήμη και την κατάσταση ενός υπολογιστή. Στενοί διάδρομοι συνδέουν τα διαφορετικά τμήματα, ενώ οι τοίχοι του τραπεζιού, άλλοτε ευθείοι, άλλοτε καμπύλοι και άλλοτε με ιδιαίτερα περίπλοκες κυματοειδείς μορφές, καθορίζουν την πορεία της μπάλας.
Κάθε αναπήδηση δεν είναι επομένως τυχαία. Η διαδρομή της μπάλας έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε να μπορεί να «διαβάζει» δεδομένα, να τα τροποποιεί και στη συνέχεια να προχωρά στο επόμενο βήμα του υπολογισμού.
Όταν ο υπολογισμός ολοκληρωθεί, η μπάλα φτάνει σε ένα συγκεκριμένο τμήμα του τοίχου, το οποίο λειτουργεί ως σήμα ότι το πρόγραμμα έχει τελειώσει.
Εφόσον μια καθολική μηχανή Turing μπορεί θεωρητικά να εκτελέσει οποιονδήποτε αλγόριθμο, το αποτέλεσμα σημαίνει ότι ακόμη και ένα σύστημα που αποτελείται από μία μπάλα και σταθερούς τοίχους μπορεί να προσομοιώσει οποιονδήποτε υπολογισμό μπορεί να πραγματοποιήσει ένας υπολογιστής.
«Δείχνουμε ότι τα δισδιάστατα συστήματα μπιλιάρδου μπορούν να προσομοιώσουν καθολικές μηχανές Turing», αναφέρουν οι ερευνητές στη μελέτη τους.
Και κάπου εδώ εμφανίζεται ένα πολύ μεγαλύτερο ερώτημα
Το πραγματικά ενδιαφέρον στοιχείο της έρευνας, ωστόσο, δεν βρίσκεται μόνο στο γεγονός ότι μια μπάλα μπορεί να «υπολογίζει».
Η σύνδεση του μπιλιάρδου με την πληροφορική οδηγεί σε ένα πολύ βαθύτερο ζήτημα: τα όρια της ανθρώπινης και υπολογιστικής ικανότητας να προβλέπουμε το μέλλον.
Αν η τροχιά της μπάλας μπορεί να λειτουργήσει σαν ένα πρόγραμμα υπολογιστή, τότε ορισμένα ερωτήματα για το πού θα καταλήξει η μπάλα μετά από έναν τεράστιο αριθμό αναπηδήσεων είναι ουσιαστικά αντίστοιχα με ένα γνωστό πρόβλημα της επιστήμης των υπολογιστών.
Το λεγόμενο «πρόβλημα τερματισμού» αφορά το αν υπάρχει ένας γενικός τρόπος για να αποφασίσουμε αν ένα πρόγραμμα θα ολοκληρωθεί κάποια στιγμή ή αν θα συνεχίσει να εκτελείται για πάντα.
Η απάντηση είναι ότι ένας τέτοιος καθολικός αλγόριθμος δεν υπάρχει.
Η νέα έρευνα δείχνει ότι το ίδιο θεμελιώδες όριο μπορεί να εμφανιστεί και σε ένα φυσικό σύστημα. Από τη στιγμή που η κίνηση της μπάλας μπορεί να προσομοιώσει έναν υπολογισμό, υπάρχουν ερωτήματα για τη μελλοντική της πορεία που κανένας υπολογιστής δεν μπορεί να απαντήσει σε όλες τις περιπτώσεις.
Οι ερευνητές σημειώνουν ότι «η μη αποφασισιμότητα επιβάλλει θεμελιώδη όρια στη μακροπρόθεσμη πρόβλεψη», διευρύνοντας έτσι τη συζήτηση πέρα από τον παραδοσιακό ρόλο που αποδίδεται στο χάος.
Έτσι, πίσω από μια φαινομενικά απλή μπάλα που αναπηδά πάνω σε ένα τραπέζι κρύβεται ένα από τα πιο δύσκολα ερωτήματα των μαθηματικών και της πληροφορικής: υπάρχουν πτυχές του μέλλοντος που, όσο ισχυροί και αν γίνουν οι υπολογιστές μας, δεν θα μπορούν ποτέ να προβλεφθούν με απόλυτη βεβαιότητα.
Με πληροφορίες από το Phys / Pnas
