Για σχεδόν πενήντα χρόνια, οι μαθηματικοί προβληματίζονταν πάνω σε ένα φαινομενικά απλό ερώτημα: ποια είναι η μικρότερη δυνατή διάσταση για μια λωρίδα Möbius ή «λωρίδας του Μέμπιους», χωρίς να τέμνεται με τον εαυτό της;
Επιτέλους, ο Richard Schwartz, μαθηματικό στο Πανεπιστήμιο Brown των ΗΠΑ απάντησε στην πρόκληση που τέθηκε για πρώτη φορά από τους Charles Weaver και Benjamin Halpern το 1977.
Στην μελέτη τους, οι Halpern και Weaver κατέληξαν σε ένα όριο για τη λωρίδα Möbius, κάνοντας παραλληλισμούς με την κοινή γεωμετρία του διπλωμένου χαρτιού, αναφέρει το Scientificamerican.
Ειδικότερα, πρότειναν ότι ο λόγος μεταξύ του μήκους και του πλάτους μιας λωρίδας Möbius πρέπει να υπερβαίνει το √3, δηλαδή περίπου το 1,73. Έτσι, μια λωρίδα Möbius που έχει μήκος ένα εκατοστό θα πρέπει να έχει πλάτος μεγαλύτερο από 1,73 εκατοστά.
Ο Schwartz, είπε ότι «εθίστηκε» με το μαθηματικό πρόβλημα πριν από τέσσερα χρόνια και από τότε προσπάθησε να το λύσει.
Αρχικά σημείωσε σημαντική πρόοδο σε μια ερευνητική εργασία που ανάρτησε το 2021, αλλά αργότερα συνειδητοποίησε ότι είχε κάνει ένα σημαντικό λάθος στην προσέγγιση βελτιστοποίησης που ακολουθούσε.
Εν τέλει, ο πειραματισμός του Schwartz με μια δύο διαστάσεων εκδοχή της λωρίδας τον οδήγησε σε μια παρατήρηση που ήταν και το κλειδί για τη λύση.
Τελικά, αντίθετα με την προηγούμενη πεποίθησή του ότι το σχήμα έμοιαζε με παραλληλόγραμμο, στην πραγματικότητα ήταν τραπεζοειδές!
Μιλώντας σχετικά, ο Schwartz είπε:
«Ντροπιαστικά, ανακάλυψα πρόσφατα ότι έκανα ένα λάθος κατά τη δημιουργία του προβλήματος βελτιστοποίησης».
Μετά από αρκετά ξενύχτια λοιπόν, ο Schwartz έλυσε το πρόβλημα που βασάνιζε την κοινότητα εδώ και σχεδόν 50 χρόνια, αποδεικνύοντας την αναλογία που είχαν προτείνει οι Halpern και Weaver.
Η λωρίδα Möbius περιγράφηκε το 1858 από τους Γερμανούς μαθηματικούς August Möbius και Johann Listing και είναι γνωστή για τη μοναδική, μη-προσανατολισμένη φύση της.